Dimostrazione alternativa del II teorema di Euclide

matematica, Scuola

Questo teorema, nei nostri manuali scolastici, viene quasi sempre dimostrato applicando il teorema di Pitagora e il I teorema di Euclide. Infatti, in riferimento al triangolo rettangolo AHC di fig. 4, il teorema di Pitagora ci dice che il quadrato costruito su CH è equivalente alla differenza tra il quadrato costruito su AC e quello costruito su AH. Allora, poiché per il I teorema di Euclide il quadrato costruito su AC è equivalente al rettangolo costruito sull’ipotenusa AB e sul segmento AH, la differenza tra questo rettangolo e il quadrato costruito su AH ci dà proprio il rettangolo costruito sulle proiezioni AH e HB rispettivamente dei cateti AC e CB.

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D’altro canto, questo tipo di ragionamento può essere facilmente invertito, provando così che il teorema di Pitagora (che, peraltro, può essere dimostrato facilmente senza usare il I teorema di Euclide) e il II teorema di Euclide assicurano il I teorema di Euclide.

Però in questa sede noi vogliamo dare una dimostrazione del II teorema di Euclide che sia indipendente dai due teoremi usati precedentemente.

 

Le figure impossibili

matematica

Le figure impossibili sono rappresentazioni bidimensionali di oggetti impossibili , che non potrebbero esistere nel mondo tridimensionale. Le più famose sono quelle di M.C.Escher.

Ecco alcuni esempi di figure impossibili:

figura imp 1

fig imp 2

fig imp 3